习题集详细解答

14． 已知平面

和直线，给出条件：①

；②；

.（填所选条件的序号）

；③

；④

；⑤

（i）当满足条件 ③⑤ 时，有（ii）当满足条件 ②⑤ 时，有

解：（i）若m∥β，且m α,则有α∥β; （ii）若m⊥β,且α∥β,则可以推出m⊥α. 15．一个正方体的全面积

为

，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积

23 a24为

解：设正方体的棱长为m，由题意有： ∵正方体的全面积为

∴6m a 即

22

m

6

a6 2a4

R 3m2

则球的半径

423

V R3 a

324∴球的体积为

16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到

2

截面ABCD的距离是 3