2011中考模拟分类汇编

（2）求顶点在直线y=3x 23上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=x 2平移，平移后 的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 答案：（1）C(4 12）23) D（

（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为

1 45

，代入一次函数22

y

55，得顶点坐标为（，）， 2

2222

2′

2

∴设抛物线解析式为y a(x )

5

223，把点D（代入得，a 12）23

∴解析式为y

25 (x )2

322

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m3m 23)(m 0)

∴可设解析式为y

2(x m)2 3m 23 3

2′

①当FG=EG时，FG=EG=2m，F(0,2m 23)代入解析式得：

3232

m m 2 2m 2，得m=0(舍去)，m ，

23

此时所求的解析式为：y

2373

(x 3 )2 3 ； 2′ 322

②当GE=EF时，FG=4m，F(0,4m 2)代入解析式得：

322

m 3m 2 4m 23，得m=0(舍去)，m 23 ，

23

此时所求的解析式为：y

2373

(x 2 )2 6 ； 2′ 322