2011中考模拟分类汇编

根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 答案：

解：（1）甲地当年的年销售额为

12

x 14x 万元； 20

w甲

32

x 9x 90． 20

（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙

121 1

x nx x2 5x 90 x2 (n 5)x 90． 105 10

1

4 ( 90) (n 5)2

5 35，解得n 15或 5． 由

1 4 5

经检验，n 5不合题意，舍去， n 15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙

12

x 10x 90， 5

32

x 9x 90， 20

将x 18代入上式，得w乙 25.2（万元）；将x 18代入w甲 得w甲 23.4（万元）． w乙 w甲， 应选乙地．

4. （2011浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片ABCD的长为2a, 宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为

a的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆10

孔);

(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;

(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片; ①当BE=DF=

1

a时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由; 5

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围

DA

MDA N

Q

2011中考模拟分类汇编

答案：

（1） 是菱形 如图，过点M作MG⊥NP于点G

M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点 △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

MN=NP=PQ=QM

四边形MNPQ是菱形 SMNPQ

11

SABCD 2a a a2 22

2

2

MN=(a) a

125

a 2

MG=

SMNPQMN

2a a 510

此时铁片能穿过圆孔

（2）

① 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K 显然AB=a

a， 10

故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

19

BE=AK=a, EK=AB=a，AF=AD DF a

5588a KF=AF AK a, EF=a2 (a)2

555

∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

△AHF∽△EKF

AHAF9 a a 可得AH=EKEF8910

该直角梯形铁片不能穿过圆孔

② 0 BE

39 339 389

a或a BE 2a

6464

5．（ 2011年杭州三月月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：