2013中考总结复习冲刺练:多种函数交叉综合问题(9)
时间:2025-07-10
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【思考4】2012,东城,一模 如图,反比例函数y 1.
(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标; (2)若直线y 2x m平分矩形OABC面积,求m的值
【思路分析】本题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图,通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系,巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题,平分面积意味着一定过B点,代入即可。
第三部分 思考题解析
【思考1解析】
(1)由图象可知,函数y 可得m 6.
设直线AB的解析式为y kx b.
8
的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:x
m
,6), (x 0)的图象经过点A(1
x
,6),B(6,1)两点在函数y kx b的图象上, ∵A(1
k b 6, k 1,∴ 解得
6k b 1.b 7.
∴直线AB的解析式为y x 7.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 .
【思考2解析】
m
,得:m 3. x3
反比例函数的解析式为y .
x
33把x 2,y n代入y 得n .
x2
3
把x 3,y 1;x 2,y 分别代入
2(1)把x 3,y 1代入y
3k b 1
y kx b得 3, (第16题答图)
2k b 2
1
k 11 2解得 , 一次函数的解析式为y x .
22 b 1
2
(2)过点A作AE x轴于点E.
A点的纵坐标为1, AE 1.
由一次函数的解析式为y
1 11
, x 得C点的坐标为 0,2 22
OC
1
. 2
在Rt△OCD和Rt△EAD中, COD AED Rt , CDO ADE,
Rt△OCD∽Rt△EAD.
【思考3解析】
解:(I) kx2+(2k-3)x+k-3 = 0是关于x的一元二次方程. ∴ (2k 3)2 4k(k 3) 9 由求根公式,得 x (II) k 0,∴
ADAE
2. CDCO
3(3 2k) 3
. ∴x 1或x 1
2kk
3
1 1. k
3
而x1 x2,∴x1 1,x2 1.
k
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