2013中考总结复习冲刺练：多种函数交叉综合问题(9)

【思考4】2012，东城，一模 如图，反比例函数y 1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线y 2x m平分矩形OABC面积，求m的值

【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可。

第三部分 思考题解析

【思考1解析】

（1）由图象可知，函数y 可得m 6．

设直线AB的解析式为y kx b．

8

的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：x

m

，6)， （x 0）的图象经过点A(1

x

，6)，B(6，1)两点在函数y kx b的图象上， ∵A(1

k b 6， k 1，∴ 解得

6k b 1.b 7.

∴直线AB的解析式为y x 7．

（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．

【思考2解析】

m

，得：m 3． x3

反比例函数的解析式为y ．

x

33把x 2，y n代入y 得n ．

x2

3

把x 3，y 1；x 2，y 分别代入

2（1）把x 3，y 1代入y

3k b 1

y kx b得 3， （第16题答图）

2k b 2

1

k 11 2解得 ， 一次函数的解析式为y x ．

22 b 1

2

（2）过点A作AE x轴于点E．

A点的纵坐标为1， AE 1．

由一次函数的解析式为y

1 11

， x 得C点的坐标为 0，2 22

OC

1

． 2

在Rt△OCD和Rt△EAD中， COD AED Rt ， CDO ADE，

Rt△OCD∽Rt△EAD．

【思考3解析】

解：（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程． ∴ (2k 3)2 4k(k 3) 9 由求根公式，得 x （II） k 0，∴

ADAE

2． CDCO

3(3 2k) 3

． ∴x 1或x 1

2kk

3

1 1． k

3

而x1 x2，∴x1 1，x2 1．

k