2013中考总结复习冲刺练：多种函数交叉综合问题(5)

∴BM

63 ． BO2

3

BM 2

∴DM 3 BM

【例4】2012，石景山，一模 已知：y ax与y

b 3

n ，且m n，m、n是关于x的一元二次方程两个函数图象交点为P m，

x

kx2 2k 7 x k 3 0的两个不等实根，其中k为非负整数．

（1）求k的值； （2）求a、b的值；

（3）如果y c c 0 与函数y ax和y 求c的值．

【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。第一问直接用判别式求出k的范围，加上非负整数这一条件得出k的具体取值。代入方程即可求出m，n，继而求得解析式。注意题中已经给定m<n,否则仍然注意要分类讨论。第三问联立方程代入以后将A,B表示出来，然后利用AB

b 33

交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB ，x2

3

构建方程即可。 2

2

【解析】（1） 2k 7 4k k 3 0 k

49

40

1 ∵k为非负整数，∴k 0，

2

∵kx 2k 7 x k 3 0为一元二次方程

∴k 1

x2 4 (2)把k 1代入方程得x2 5x 4 0, 解得x1 1，

∵m n n 4 ∴m 1，

n 4代入y ax与y 把m 1，b 1 可得a 4，

b 3

x

(3)把y c代入y 4x与y

4 x