2013中考总结复习冲刺练：多种函数交叉综合问题(4)

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中0 m 3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜.

【解析】

解：（1）将 3,2 分别代入y ax中y 得2 3a，2 ∴a

k

， x

k， 3

2

，k 6． 3

6； x

∴反比例函数的表达式为：y

2

正比例函数的表达式为y a．

3

（2）观察图象得，在第一象限内，当0 x 3时， 反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）BM DM． 理由：∵n

6， m

1

∴ m n 3，即S△BMO 3．

2∵AC OC，

1

∴S△AOC 3 2 3．

2

∴SOCDB 3 3 6 12．（很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积） ∴BO

12

4． 3