2013中考总结复习冲刺练：多种函数交叉综合问题(8)

第二部分 发散思考

【思考1】2012，北京 如图，A、B两点在函数y

m

x 0 的图象上. x

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1－6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。

【思考2】2012，宣武，一模

如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数y 分别交x轴、y轴于D、C两点．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求

m

的图象交A 3,1 、B(2，n)于两点，直线ABx

AD

的值． CD

【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。

【思考3】2012，崇文，一模

已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）． （I）用含k的式子表示方程的两实数根；

（II）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1 x2），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．

【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。第一问求根，直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。

b

x