2013中考总结复习冲刺练:多种函数交叉综合问题(8)

时间:2025-07-10

第二部分 发散思考

【思考1】2012,北京 如图,A、B两点在函数y

m

x 0 的图象上. x

(1)求m的值及直线AB的解析式;

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。

【思路分析】由于已经给出了点,第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出。

【思考2】2012,宣武,一模

如图,一次函数y kx b的图象与反比例函数y 分别交x轴、y轴于D、C两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求

m

的图象交A 3,1 、B(2,n)于两点,直线ABx

AD

的值. CD

【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形,从而求解。

【思考3】2012,崇文,一模

已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k-3)x+k-3 = 0有两个不相等实数根(k<0). (I)用含k的式子表示方程的两实数根;

(II)设方程的两实数根分别是x1,x2(其中x1 x2),若一次函数y=(3k-1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点(x1,kx2),求一次函数与反比例函数的解析式.

【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程,另一方面还要求函数解析式。第一问求根,直接求根公式去做。第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,认真计算就可以。

b

x

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