北京市西城区2012年中考二模数学试题及答案(8)

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在Rt△OAB中， AOB=90 ，OA=6，OB=8， ∴ AB 10.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 ∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴ AC=AB=10.

20. 解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).(如图4)

∴ OC OA AC ∵ 点C在x∴ 点C的坐标为C (2)设点D的坐标为D 由题意可知CD=BD 由勾股定理得162 y2 解得y 12.

∴ 点D的坐标为D(0, 可设直线CD∵ 点C(16,0)在直线y∴ 16k 12 0. 解得k

3

. 4

3

x 4

∴ 直线CD的解析式为y

21.(1)证明：连结AO，AC.(如图 ∵ BC是⊙O的直径， ∴ BAC CAD ∵ E是CD的中点， ∴ CE DE AE. ∴ ECA EAC. ∵ OA=OC， ∴ OAC OCA.

CD是⊙O的切线， ∵

∴ CD⊥OC. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴ ECA OCA 90 .

∴ EAC OAC 90 . ∴ OA⊥AP.

∵ A是⊙O上一点，

∴ AP是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2) 解：由(1)知OA⊥AP.

OAP 90 ，OC=CP=OA，即OP=2OA， 在Rt△OAP中，∵

∴ sinP

OA1

. OP2

∴ P 30 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ AOP 60 . ∵ OC=OA，