北京市西城区2012年中考二模数学试题及答案(3)

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四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的北偏东60 方

向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30 方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60 方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．

(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？

(2)求∠AMC的度数和AN

20．如图，在平面直角坐标系点B，点D在y轴的负半轴 半轴上的点C处.

(1)求AB的长和点C(2)求直线CD的解析式．

21．如图，BC是⊙O的直径，A的延长线与BC (1)求证：AP是⊙O的切线；

22. 阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，

(2)若OC=CP，S ABC S A1BC S A2BC.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等； ．．

(2)如图3，已知△ABC，画出两个ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； ．．Rt△DBC，使其面积与△．．． (3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，．．

另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.

图2 图3 图4