1983年全国高中数学联赛试题及解答(3)

全国高中数学联赛试题及解答

第二试

1．(本题满分8分)求证：arc sinx+arc cosx= ，其中x∈[－1，1]

2

2．(本题满分16分)函数f(x)在[0，1]上有定义，f(0)=f(1)．如果对于任意不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)

1

－f(x2)|<|x1－x2|．求证：|f(x1)－f(x2)|< ．

2

3．(本题满分16分) 在四边形ABCD中，⊿ABD、⊿BCD、⊿ABC的面积比是3∶4∶1，点M、N分别在AC、CD上满足AM∶AC=CN∶CD，并且B、M、N三点共线．求证：M与N分别是AC与CD的中点．

C

D

B

A

N