离散数学 第2章 习题解答(9)

(4) ( x)F(x)→( y)((F(y)∨G(y))→R(y))，( x)F(x) ( x)R(x)

证明：

⑴ ( x)F(x) P

ES⑴

P

T⑴⑶假言推理

US⑷

T⑵附加律

T⑸⑹假言推理

UG⑺ ⑵ F(c) ⑶ ( x)F(x)→( y)((F(y)∨G(y))→R(y)) ⑷ ( y)((F(y)∨G(y))→R(y)) ⑸ (F(c)∨G(c))→R(c) ⑹ F(c)∨G(c) ⑺ R(c) ⑻ ( x)R(x)

2．用CP规则证明下列各式。

(1) ( x)(F(x)→R(x)) ( x)F(x)→( x)R(x)

证明：

⑴ ( x)F(x)

⑵ F(c)

⑶ ( x)(F(x)→R(x))

⑷ F(c)→R(c)

⑸ R(c)

⑹ ( x)R(x) P(附加前提) US⑴ P US⑶ T⑵⑷假言推理 UG⑸

⑺ ( x)F(x)→( x)R(x) CP

(2) ( x)(F(x)∨G(x))， ( x)(G(x)∧R(x)) ( x)R(x)→( x)F(x)

证明：

⑴ ( x)R(x) P(附加前提)

⑵ R(c)

⑶ ( x)(G(x)∧R(x))

⑷ ( x) (G(x)∧R(x)) US⑴ P T⑶量词否定等价式

⑸ (G(c)∧R(c)) US⑷

⑹ G(c)∨ R(c) T⑸德摩根律

⑺ G(c) T⑵⑹析取三段论

⑻ ( x)(F(x)∨G(x)) P

⑼ F(c)∨G(c) US⑻

⑽ F(c) T⑺⑼析取三段论

⑾ ( x)F(x) UG⑽

⑿ ( x)R(x)→( x)F(x) CP

(3) ( x)(F(x)→ G(x))，( x)(G(x)∨R(x)) ( x)R(x)→( x) F(x)

证明：

⑴ ( x)R(x)

⑵ ( x) R(x)

⑶ R(c)

⑷ ( x)(G(x)∨R(x))

⑸ G(c)∨R(c)

P(附加前提) T⑴量词否定等价式 ES⑵ P US⑷