离散数学 第2章 习题解答(2)

它的真值为：真。

(2) 凡是人都要休息。

解：设R(x)：x是人。S(x)：x要休息。

“凡是人都要休息。”符号化为：( x)(R(x)→S(x))

它的真值为：真。

(3) 每个自然数都有比它大的自然数。

解：设N(x)：x是自然数。G(x,y)：x比y大。

“每个自然数都有比它大的自然数。”符号化为：( x)(N(x)→( y)(N(y)∧G(y,x)))

它的真值为：真。

(4) 乌鸦都是黑的。

解：设A(x)：x是乌鸦。B(x)：是黑的。

“乌鸦都是黑的。”符号化为：( x)(A(x)→B(x))

它的真值为：真。

(5) 不存在比所有火车都快的汽车。

解：设A(x)：x是汽车。B(x)：是火车。K(x,y)：x比y快。

“不存在比所有火车都快的汽车。”符号化为：¬( x)(A(x)∧( y)(B(y)→K(x,y)))

它的真值为：真。

(6) 有些大学生不佩服运动员。

解：设S(x)：x是大学生。L(x)：是运动员。B(x,y)：x佩服y。

“有些大学生不佩服运动员。”符号化为：( x)(S(x)∧L(y)∧¬B(x,y))

它的真值为：真。

(7) 有些女同志既是教练员又是运动员。

解：设W(x)：x是女同志。J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。

“有些女同志既是教练员又是运动员。”符号化为：( x)(W(x)∧J(x)∧L(x))

它的真值为：真。

(8) 除2以外的所有质数都是奇数。

解：设A(x)：x是质数。B(x)：x是奇数。C(x,y)：x不等于y。

“除2以外的所有质数都是奇数。”符号化为：( x)(A(x)∧C(x,2)→B(x))

它的真值为：真。

3．指出一个个体域，使下列被量化谓词的真值为真，该个体域是整数集合的最大子集。在以下各题中，A(x)表示：x＞0，B(x)表示：x=5，C(x,y) 表示：x＋y=0

(1) ( x)A(x)

解：正整数集合Z+。

(2) ( x)A(x)

解：整数集合Z。

(3) ( x)B(x)

解：集合｛5｝。

(4) ( x)B(x)

解：整数集合Z。