离散数学 第2章 习题解答

习题 2.1

1．将下列命题符号化。

(1) 4不是奇数。

解：设A(x)：x是奇数。a：4。

“4不是奇数。”符号化为：¬A(a)

(2) 2是偶数且是质数。

解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。

“2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a)

(3) 老王是山东人或河北人。

解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。

“老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)B(a)

(4) 2与3都是偶数。

解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。

“2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b)

(5) 5大于3。

解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。

“5大于3。”符号化为：G(a,b)

(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。

解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。

“若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b)

(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。

解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。

“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b) ¬D(x,y)

(8) 小王既聪明又用功，但身体不好。

解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。

“小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)

(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。

解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。

“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c)

(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。

解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。

“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→¬A(a)

2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。

(1) 有些实数是有理数。

解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。

“有些实数是有理数。”符号化为：( x)(R(x)∧Q(x))