离散数学 第2章 习题解答(3)

(5) ( x)( y)C(x,y)

解：整数集合Z。

4．分别在全总个体域和实数个体域中，将下列命题符号化。

(1) 对所有的实数x，都存着实数y，使得x－y=0

解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x－y=0。

在实数个体域符号化为：( x)( y)B(x,y)

在全总个体域符号化为：( x)(R(x)→( y)(R(y)∧B(x,y)))

(2) 存在着实数x，对所有的实数y，都有x－y=0

解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x－y=0。

在实数个体域符号化为：( x)( y)B(x,y)

在全总个体域符号化为：( x)(R(x)∧( y)(R(y)→B(x,y)))

(3) 对所有的实数x和所有的实数y，都有x＋y=y＋x

解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x=y。

在实数个体域符号化为：( x)( y)B(x+y,y+x)

在全总个体域符号化为：( x)(R(x)→( y)(R(y)→B(x+y,y+x)))

(4) 存在着实数x和存在着实数y，使得x＋y=100

解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x＋y=100。

在实数个体域符号化为：( x)( y)B(x,y)

在全总个体域符号化为：( x)(R(x)∧( y)(R(y)∧B(x,y)))

习题 2.2

1. 指出下列公式中的约束变元和自由变元。

(1) ( x)(P(x)→Q(y))

解：约束变元：x，自由变元：y

(2) ( x)(P(x)∧R(x))→(( x)P(x)∧Q(x))

解：约束变元：x，自由变元：x

(3) ( x)(P(x)∧( x)Q(x))∨(( x)R(x,y)∧Q(z))

解：约束变元：x，自由变元：y，z

(4) ( x)( y) (R(x,y)∧Q(z))

解：约束变元：x，y，自由变元：z

(5) ( z) (P(x)∧( x)R(x,z)→( y)Q(x,y))∨R(x,y)

解：约束变元：x，y，z，自由变元：x，y

2. 对下列谓词公式中的约束变元进行换名。

(1) ( x)( y)(P(x,z)→Q(x,y))∧R(x,y)

解：将约束变元x换成u：( u)( y)(P(u,z)→Q(u,y))∧R(x,y)

将约束变元y换成v：( x)( v)(P(x,z)→Q(x,v))∧R(x,y)

(2) ( x)(P(x)→(R(x)∨Q(x,y)))∧( x)R(x)→( z)S(x,z)

解：将前面的约束变元x换成u，后面的约束变元x换成v：