离散数学 第2章 习题解答(11)

⑹ ( x)(F(x)→ G(x))

⑺ F(c)→ G(c)

⑻ G(c) P US⑹ T⑸⑺假言推理

⑼ ( x)(G(x)∨R(x)) P

⑽ G(c)∨R(c) US⑼

⑾ R(c) T⑻⑽析取三段论

⑿ R(c)∧ R(c)(矛盾) T⑵⑾合取引入

4．证明下面推理。

(1) 每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。

解：首先将命题符号化：

Q(x)：x是有理数。 R(x)：x是实数。

Z(x)：x是整数。

本题要证明：( x)(Q(x)→R(x)), ( x)(Q(x)∧Z(x)) ( x)(R(x)∧Z(x))

证明： ⑴ ( x)(Q(x)∧Z(x)) ⑵ Q(c)∧Z(c)

⑶ Q(c)

⑷ Z(c) P ES⑴ T⑵化简律 T⑵化简律

⑸ ( x)(Q(x)→R(x)) P

⑹ Q(c)→R(c) US⑸

⑺ R(c) T⑶⑹假言推理

⑻ R(c)∧Z(c) T⑷⑺合取引入

⑼ ( x)(R(x)∧Z(x)) EG⑻

(2) 有理数，无理数都是实数。虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。 解：首先将命题符号化：

Q(x)：x是有理数。 R(x)：x是实数。

W(x)：x是无理数。 X(x)：x是虚数。

本题要证明：( x)(Q(x)→R(x)), ( x)(W(x)→R(x))，( x)(X(x)→ R(x))

( x)(X(x)→ Q(x))∧( x)(X(x)→ W(x))

证明：

⑴ ( x)(X(x)→ R(x)) ⑵ X(c)→ R(c)

⑶ R(c)→ X(c)

⑷ ( x)(W(x)→R(x))

⑸ W(c)→R(c)

⑹ W(c)→ X(c)

⑺ X(c)→ W(c)

⑻ ( x)(X(c)→ W(c))

⑼ ( x)(Q(x)→R(x))

⑽ Q(c)→R(c)

P US⑴ T⑵假言易位式 P US⑷ T⑶⑸假言三段论 T⑹假言易位式 UG⑺ P US⑼