离散数学 第2章 习题解答(8)

( x)( u)( v)((P(x,u)∧R(v,y))∨(Q(u,z))∧R(v,y)))

(3) (( y)Q(z,y)∧( x)R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

解：(( y)Q(z,y)∧( x)R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

(( u)Q(z,u)∧( x)R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

( u)( x)(Q(z,u)∧R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

( u)( x)(Q(z,u)∧R(x,y))∨( v)S(v,y,z)

( u)( x)( v)((Q(z,u)∧R(x,y))∨S(v,y,z))

习题 2.5

1．证明下列各式。

(1) ( x)(F(x)→(G(y)∧R(x)))，( x)F(x) ( x)(F(x)∧R(x))

证明：

⑴ ( x)F(x)

⑵ F(c)

⑶ ( x)(F(x)→(G(y)∧R(x)))

⑷ F(c)→(G(y)∧R(c))

⑸ G(y)∧R(c)

⑹ R(c)

⑺ F(c)∧R(c)

⑻ ( x)(F(x)∧R(x)) P ES⑴ P US⑶ T⑵⑷假言推理 T⑸化简律 T⑵⑹合取引入 EG⑺

(2) ( x)(F(x)→G(x))，( x)(R(x)→ G(x)) ( x)(R(x)→ F(x))

证明： ⑴ ( x)(R(x)→ G(x)) P

⑵ R(c)→ G(c) US⑴

⑶ ( x)(F(x)→G(x)) P

⑷ F(c)→G(c) US⑶

⑸ G(c)→ F(c) T⑷假言易位式

⑹ R(c)→ F(c) T⑵⑸假言三段论

⑺ ( x)(R(x)→ F(x)) UG⑹

(3) ( x)(F(x)∨G(x))，( x)(G(x)→ R (x))，( x)R(x) ( x)F(x)

证明：

⑴ ( x)R(x) P

⑵ R(c)

⑶ ( x)(G(x)→ R(x))

⑷ G(c)→ R(c)

⑸ G(c)

⑹ ( x)(F(x)∨G(x))

⑺ F(c)∨G(c)

⑻ F(c)

⑼ ( x)F(x)

US⑴ P US⑶ T⑵⑷拒取式 P US⑹ T⑸⑺析取三段论 UG⑻