离散数学 第2章 习题解答(10)

⑹ G(c) T⑶⑸析取三段论

⑺ ( x)(F(x)→ G(x)) P

⑻ F(c)→ G(c) US⑺

⑼ F(c) T⑹⑻拒取式

⑽ ( x) F(x) EG⑼

⑾ ( x)R(x)→( x) F(x) CP

3．用归谬法证明下列各式。

(1) ( x)(F(x)∨G(x)) ( x)F(x)∨( x)G (x)

证明：

⑴ (( x)F(x)∨( x)G (x))

⑵ ( x)F(x)∧ ( x)G (x))

⑶ ( x) F(x)∧( x) G (x))

⑷ ( x) F(x)

⑸ F(c)

⑹ ( x) G(x)) P(附加前提) T⑴德摩根律 T⑵量词否定等价式 T⑶化简律 ES⑷ T⑶化简律

⑺ G(c) US⑹

⑻ ( x)(F(x)∨G(x)) P

⑼ F(c)∨G(c) US⑻

⑽ F(c) T⑺⑼析取三段论

⑾ F(c)∧ F(c)(矛盾) T⑸⑽合取引入

(2) ( x)(F(x)∨G(x))，( x)(G(x)→ R (x))，( x)R(x) ( x)F(x)

证明：

⑴ ( x)F(x) P(附加前提)

⑵ ( x) F(x)

⑶ F(c)

⑷ ( x)(F(x)∨G(x))

⑸ F(c)∨G(c)

⑹ G(c) T⑴量词否定等价式 ES⑵ P US⑷ T⑶⑸析取三段论

⑺ ( x)(G(x)→ R(x)) P

⑻ G(c)→ R(c) US⑺

⑼ R(c) T⑹⑻假言推理

⑽ ( x)R(x) P

⑾ R(c) US⑽

⑿ R(c)∧ R(c)(矛盾) T⑼⑾合取引入

(3) ( x)(F(x)→ G(x))，( x)(G(x)∨R(x))， ( x) R(x) ( x) F(x)

证明：

⑴ ( x) R(x) P

⑵ R(c)

⑶ ( x) F(x)

⑷ ( x)F(x)

⑸ F(c)

ES⑴ P(附加前提) T⑶量词否定等价式 US⑷