离散数学 第2章 习题解答(7)

(4) ( x)( y)(( z)(A(x,z)∧B(x,z))→( u)R(x,y,u))

解：( x)( y)(( z)(A(x,z)∧B(x,z))→( u)R(x,y,u))

( x)( y)( z)( u)((A(x,z)∧B(x,z))→R(x,y,u))

(5) ( x)(( y)A(x,y)→( x)( y)(B(x,y)∧( y)(A(y, x)→B(x,y))))

解： ( x)(( y)A(x,y)→( x)( y)(B(x,y)∧( y)(A(y, x)→B(x,y))))

( x)(( y)A(x,y)→( x)( y)(B(x,y)∧( z)(A(z,x)→B(x,z))))

( x)(( y)A(x,y)→( u)( v)( z)(B(u,v)∧(A(z,u)→B(u,z))))

( x)( y)( u)( v)( z)(A(x,y)→(B(u,v)∧(A(z,u)→B(u,z))))

( x)( y)( u)( v)( z) (A(x,y)→(B(u,v)∧(A(z,u)→B(u,z))))

2. 求下列各式的前束合取范式。

(1) ( x)(P(x)∨( z)Q(z,y)→ ( y)R(x,y))

解：( x)(P(x)∨( z)Q(z,y)→ ( y)R(x,y))

( x)(( z)(P(x)∨Q(z,y))→( y) R(x,y))

( x)(( z)(P(x)∨Q(z,y))→( u) R(x,u))

( x)( z)( u)((P(x)∨Q(z,y))→ R(x,u))

( x)( z)( u)( (P(x)∨Q(z,y))∨ R(x,u))

( x)( z)( u)(( P(x)∧ Q(z,y))∨ R(x,u))

( x)( z)( u)(( P(x)∨ R(x,u))∧( Q(z,y))∨ R(x,u)))

(2) ( x)( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∨( x) R(x,y)

解：( x)( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∨( x) R(x,y)

( x)( u)(P(x,u)∧Q(u,z))∨( v)R(v,y)

( x)( u)( v)((P(x,u)∧Q(u,z))∨R(v,y))

( x)( u)( v)((P(x,u)∨R(v,y))∧(Q(u,z))∨R(v,y)))

(3) (( y)Q(z,y)→( x)R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

解：(( y)Q(z,y)→( x)R(x,y))∨( x)S(x,y,z)

(( u)Q(z,u)→( x)R(x,y))∨( v)S(v,y,z)

( u)( x)( v)((Q(z,u)→R(x,y))∨S(v,y,z))

( u)( x)( v)( Q(z,u)∨R(x,y)∨S(v,y,z))

3. 求下列各式的前束析取范式。

(1) ( x)(P(x)→( y)(( x)Q(x,y)→ ( z)R(x,y,z)))

解：( x)(P(x)→( y)(( x)Q(x,y)→ ( z)R(x,y,z)))

( x)(P(x)→( y)(( x)Q(x,y)→( z) R(x,y,z)))

( x)(P(x)→( y)( u)( z)(Q(u,y)→ R(x,y,z)))

( x)( y)( u)( z)(P(x)→(Q(u,y)→ R(x,y,z)))

( x)( y)( u)( z)( P(x)∨ Q(u,y)∨ R(x,y,z))

(2) ( x)( y)(P(x,y)∨Q(y,z))∧( x)R(x,y)

解：( x)( y)(P(x,y)∨Q(y,z))∧( x)R(x,y)

( x)( u)(P(x,u)∨Q(u,z))∧( v)R(v,y)

( x)( u)( v)((P(x,u)∨Q(u,z))∧R(v,y))