同济版高数2-2(8)

3. 例题分析

【例6】求函数y=arcsinx的导数.

π

【解】 1) ∵y=arcsinx,则x=siny,y∈( ,

13/30

π

)单调、可导,2

2

∴cosy>0, 则

(arcsinx)′=1

(siny)′

=11cosy=1 siny=

11 x

(arcsinx)′=

1

1 2

利用

arccosx=π

2

arcsinx

类似可求得

(arctanx)′=1+x2

,(arccotx)′= 1+x

2