同济版高数2-2(10)

2x

的导数【课本例10】求函数y=sin2

1+x2x

.【解】∵y=sinu, u=2

1+x

2

2(1+x) 2x 2xdydydu

∴= =cosu 22

(1+x)dxdudx

2(1 x)2x

= cos222(1+x)1+x

2

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【补例】求函数y=(x+1)的导数.

102

y=u,u=x+1【解】dy29

=10u (x+1)′dx

210

=10(x+1) 2x=20x(x+1).

2

9

29