同济版高数2-2(5)

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x<0 x,

,求f′(x).【例5】设f(x)=

xsinx,x≥【解】当x<0时,f′(x)=1,

步骤：1.先在开区间内求导.

2.若分界点连续, 则再用导数定义求分界 点的导数.

当x>0时,f′(x)=sinx+xcosx

当x=0时,显然连续,

(0+h) 0sin0

′(0)=lim =1,f

h→0h

∴f′(0)不存在.

(0+h)sin(0+h) 0′(0)=lim=0,f+

h→0+h

x<01,

∴f′(x)= .

sinx+xcosx,x>0

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3. 小结

】[u(x) v(x)]′≠u′(x) v′(x);【注意注意】

u(x)u′(x)

[]′≠.v(x)v′(x)

, 分界点导数用左右导数定义求.分段函数求导时分段函数求导时, , 分界点分界点导数导数用左右导数定义用左右导数定义求

y=2x x上与x轴平行的切线方程求曲线 .求曲线 上与轴平行的切线方程.

3

44】y=【思考题答案思考题答案】和y=

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【复习复习】

】直接 函数直接反函数矫形反函数

y=f(x)x=f 1

(y)y=f 1(x)

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图象重合

y = x 对称

图象关于直

线