同济版高数2-2(7)

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】（补充）[f(x)]′=′反函数求导法则的几何意义】2.【反函数求导法则的几何意义f(y)

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.x=f(y)以y 轴为自变量的轴轴为自变量的轴.

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y=f(x)以x 轴为自变量的轴同一坐标系下图象重合

据导数的几何意义：

f′ (y)代表点M(x, y)处的切线关于y轴的斜率.

即f′(y)=tanβ

1[f(x)]′代表同一切线关于x轴的斜率.代表同一切线关于轴的斜率.而

即[f(x)]′=tanα

π明显地α+β=

2

1π

从而tanα=tan( β)=cotβ=

tanβ2

1 1

.此即公式[f(x)]′=

f′(y)

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】本部分作业题P11 三、 4【例如例如】

设g是f 的反函数, 且f (4)= 5 , f ′(4)=2/3则 g′(5)=( )(A)2/3;

(B)1;

(C)0;

(D)3/2