同济版高数2-2(4)

2. 例题分析

【例1】求y=x 2x+sinx ln2的导数.

3

2

5/30

【解】y′=3x 4x+cosx.［注意］(ln2)′

12

2

π(sin)′

3πcos

3

【例2】求y=sin2x lnx的导数.【解】∵y=2sinx cosx lnx

1

y′=2cosx cosx lnx+2sinx ( sinx) lnx+2sinx cosx

x

1

=2cos2xlnx+sin2x.

x

【例3】求y=tanx的导数.

sinx′cosx sinx(cosx)′(sinx)

)′【解】y′=(tanx)′=(

6/30

cosx=cos2x

cos2

x+sin2

=xcos2x

=12

cos2x=secx即(tanx)′=sec2

x.同理可得

(cotx)′= csc2

x.

【例4】求y=secx的导数.

【解】y′=(secx)′=(1cosx)′= (cosx)′cos2x

=sinxcos2

x即同理可得

=secxtanx.