水资源管理课程

T 1

1 P （P≥50 %）

因枯水、少水时，频率大于或等于50%，第二个公式的适用条件又可以写为P≥50%。

14．什么是统计参数，什么是理论频率曲线，统计参数和理论频率曲线有什么作用？

（1）统计参数。

知道了随机变量的概率分布函数或者概率密度函数，就掌握了随机变量在各个取值区间的概率，也

就掌握了随机变量的统计规律。

但在实际工作里，求出概率分布函数或者概率密度函数往往比较困难，有时甚至求不出来。但是，

有一些数字具有特征意义，可以简明地表示随机变量的统计规律和特性。在概率论里，把这些数字称为随机变量的数字特征，在工程水文中，习惯于把这些数字称为统计参数。

在文字教材中介绍了以下几种最常用的统计参数：

1）均值

均值又称为期望，它表示随机变量平均数的概念；

2）均方差、和离势系数Cv

均方差和离势系数都表示随机变量的离散情况，但均方差和随机变量取值的大小有关，而离势系数

是一个无因次的量，排除了随机变量自身大小的影响；

3）偏态系数Cs

偏态系数反映随机变量的分布对于均值是否对称。Cs是一个无因次量；

4）众数

众数是随机变量取值概率最大，或者概率密度函数最大的数；

5）中位数

随机变量大于或等于以及小于或等于中位数的概率都为0.5。

文字教材中介绍了以上面统计参数的定义式。

统计参数可简明地表示随机变量概率分布的特性。文字教材的图5.5表明了随机变量的统计参数均

值和Cv、Cs发生变化的时候，随机变量的概率密度函数曲线变化的情形。

由图5.5可以看到，当随机变量分布的类型不变的时候，如果上面三个统计参数之中的一个参数发生变化，另外两个参数不变时，如果均值增大，表明随机变量取值的平均水平增高，概率密度函数曲线沿横轴向右平行移动；如果离势系数Cv增大，表明随机变量分布相对于均值更为分散，概率密度函数曲线从

较为尖瘦变为较为矮胖；如果偏态系数Cs=0时，概率密度函数曲线对称于均值分布，Cs<0时，分布的均值

x小于众数Eo(X)，分布称为负偏，Cs>0时，分布的均值x大于众数Eo(X)，分布称为正偏（水文变量的分

布大多数是正偏）。

（2）理论概率曲线

客观世界中的随机变量具有不同的概率分布规律。经过研究和分析，可以对某些概率分布给出数学

表达式，并得到相应的频率曲线。具有数学表达式的频率曲线称为理论频率曲线。

理论频率曲线对应于以后将要介绍的经验频率曲线。在文字教材里，介绍了两种最为常用的理论频

率曲线：

1）正态分布

文字教材的图5.6是正态分布的概率密度函数曲线。该曲线为单峰，曲线对称于均值，同时曲线两

端以x轴为渐近线，趋向于正、负无穷大。正态分布有两个参数，即均值μ和均方差σ，当这两个参数确定后，分布就唯一确定了。

实践经验和理论分析表明，可以用正态分布描述许多随机变量的概率分布。如各种测量、检测的误

差，因多种偶然因素形成的偏差（比如设备正常运转情况下产品的质量指标、正常施工情况下混凝土试件的强度等），都服从或者可以近似地看为服从正态分布。

2）皮尔逊Ⅲ型分布

文字教材的图5.7是皮尔逊Ⅲ型分布概率密度函数曲线。

英国生物学家、统计学家皮尔逊分析了生物、物理以及经济领域里的许多随机变量，归纳出一系列

概率分布，其中有一种在水文里面用得较多，称为皮尔逊Ⅲ型分布。

皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数曲线也是单峰的，曲线的一端有限，另一端无限，形状是不对称的。 皮尔逊Ⅲ型分布有3个参数，这 3个参数和统计参数均值、离势系数Cv、偏态系数Cs之间，存在着

函数关系。所以，只要能够确定皮尔逊Ⅲ型分布的均值和Cv和Cs，就可以确定随机变量的概率分布。

我们文字教材的第5章第1节对正态分布和皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数公式、概率密度函数曲