水资源管理课程(6)

水资源管理课程

再比如，一条河流的某一个断面的年径流量在各个年份是不相同的，但进行长期观测，如观测30年、50年、80年，就会发现年径流量的多年平均值是一个稳定数值。

随机事件所具有的这种规律称为统计规律。

具有统计规律的随机事件的范围是很广泛的。随机事件可以是具有属性性质的，比如投掷硬币落地的时候哪一面朝上，出生的婴儿是男孩还是女孩，天气是晴、是阴，有没有雨、雪，商业上股票买卖的盈亏，城市里交通事故的发生等等。

随机事件也可以是具有数量性质的，比如射手打靶的环数，建筑结构试件破坏的强度，某条河流发生洪水的洪峰流量等等。

（2）概率

在数学中有两个分支，即概率论和数理统计。研究随机事件统计规律的学科称为概率论。由随机现象的一部分实测资料研究和推求随机事件全体的规律的学科称为数理统计。

概率是表示统计规律的方式。用概率可以表示和度量在一定条件下随机事件出现或发生的可能性。 针对不同的情况，概率有不同的定义。

按照数理统计的观点，事物和现象都可以看为是试验的结果。

如果试验只有有限个不同的试验结果，并且它们发生的机会都是相同的，又是相互排斥的，则事件概率的计算公式为

P(A) m

n

式中 P（A）——随机事件A的概率；

n ——进行试验可能发生结果的总数；

m ——进行试验中可能发生事件A的结果数。

例如，掷骰子（俗称“掷色子”）的情况就符合以上公式的条件。因掷骰子可能发生的结果是有限的（1到6点），试验可能发生结果的总数是6；同时骰子是一个均匀的6面体，掷骰子掷成1点到6点的可能性都是相同的，又是相互排斥的（一次掷一个骰子不可能同时出现两个点）。

如果定义Z为随即事件“掷骰子的点数大于2”，则符合Z的结果为3、4、5、6点4种情况，即事件Z可能发生的结果数是4。按照上述公式，Z的概率 P(Z) 4

6 0.667

像这种比较简单的，等可能性、相互排斥的情况，是概率论初期的主要研究对象。故按上面公式确定的事件概率称为古典概率。

在客观世界里中，随机事件并不都是等可能性的。如射手打靶打中的环数是随机事件，但打中0环到10环各环的可能性并不相同，优秀的射手打中9环、10环的可能性大，而新手打中1环、2环的可能性就较大。

一条河流出现大洪水的可能性和一般洪水的可能性显然也是不同的。

为了表示不是等可能性情况的统计规律，概率论中队概率给出了更一般的定义 。

在同样条件下进行试验，将事件A出现的次数μ 称为频数，将频数μ与试验次数n的比值称为频率，记为P（A），则

P(A) n

大量的实践证明，当着试验的次数充分大的时候，随机事件的频率会趋于稳定。

概率的统计定义如下：在一组不变的条件下，重复作n次试验，记μ是事件A发生的次数，当试验次数很大时，如果频率μ/n稳定地在某一数值p的附近摆动，而且一般说来随着试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变愈小，则称A为随机事件，并称数值p为随机事件A的概率，记作

P（A）= p

（以上可简单地说成，频率具有稳定性的事件叫做随机事件，频率的稳定值叫作随机事件的概率）。 概率的统计定义它既适用于事件出现机会相等的情况，又适用于事件出现机会不相等的一般情况。 前述的必然事件和不可能事件发生的可能性也可以用概率表示。必然事件的概率等于1.0（表示事件必然发生）；不可能事件的概率等于0（表示事件发生的可能性是0，必然不发生）；一般随机事件的概率介于0和1.0之间。

对于概率的统计定义还需注意，进行统计试验的条件必须是不变的。如果条件发生了变化，即使试