水资源管理课程

线、分布的性质等都作了介绍。

为了实际应用皮尔逊Ⅲ型分布，必须对它的概率密度函数进行积分，这样才能得到随机变量在某个区间取值的概率。

在工程水文里，要求出水文变量的频率，即水文变量从某一个取值到正无穷大个概率，因此需计算从随机变量的各个取值到无穷大的积分。因皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数十分复杂，进行积分相当困难。为了能够在实际工作中运用皮尔逊Ⅲ型分布，有人制作了皮尔逊Ⅲ型分布的积分表格，我们文字教材中介绍的福斯特—雷布京表就是这样的表格。

幅斯特—雷布京表又叫做离均系数Ф值表，文字教材中介绍了离均系数Ф的概念，以及使用福斯特—雷布京表的方法，并提供了例题。

当确定了皮尔逊Ⅲ型分布的统计参数以后，可以按照Cs值从离均系数Ф值表查到对应于某一个频率

P的离均系数Ф，同时可以由随机变量的均值和离势系数Cv，求出相应的随机变量值。亦即，确定了皮尔

逊Ⅲ型分布的统计参数后，就可以借助离均系数Ф值表，查出对应于各个频率的水文变量值，从而绘制出水文变量的频率曲线。

为了更方便地进行频率分析计算，又有人根据皮尔逊Ⅲ型分布的离均系数表制作了模比系数表。

模比系数是随机变量取值x与均值x的比值。如用k表示模比系数，则

k x

x

运用皮尔逊Ⅲ型分布的模比系数表，可以直接查出常用Cv、Cs取值情况下，对应于某个频率P的模

比系数kp，也就可以求出相应的随机变量xp。

离均系数Ф值表和模比系数表已作为第5章的附表编入文字教材。这两个表是经常要用到的，应熟练掌握它们的使用方法。

关于理论频率曲线，还有一个问题需要说明一下，就是所谓理论频率曲线只是一些具有数学表达式频率曲线。把理论频率曲线用于水文分析计算，并不是已经从理论上严格证明了水文现象的概率分布应当服从某种理论频率曲线。用某种理论频率曲线描述水文变量概率分布仅仅是根据经验。

15．什么是总体和样本，什么是抽样误差？

客观世界中存在着许多具有随机性的事物。在数理统计中，把所研究的对象的全体称为总体，把总体中的每一个基本单位称为个体。如一条河流，当我们研究年径流量的时候，河流有史以来的各年年径流量的全体就是总体，各个年的年径流量就是个体。

如果所研究的随机事物对应着实数，则总体就是一个随机变量（可以记为X），而个体就是随机变量的一个取值（可以记为xi）。

一般情况下，总体是未知的。或者，因为不能对总体进行普查研究，总体实际上是无法得到。比如，我们无法掌握一条河流在其形成以来漫长时期内所有年份的年径流量。我们也不能对工地上所有的钢筋都进行破坏性试验检验钢筋的强度。

为了了解和掌握总体的统计规律，通常是从总体中抽取一部分个体，对这部分个体进行观察和研究，并且由这部分个体对总体进行推断，从而掌握总体的性质和规律。这种方法称为抽样法。从总体中抽取的部分个体称为样本。

当总体是随机变量的时候，所抽取的每一个样本是一组数字。比如随机变量X的一个样本Xj就由数

字x1，x2， ，xi， xn组成。

样本里面包含个体的个数n，称为样本容量。

当抽取样本时随意抽取，不带有任何主观成分时，所得到的样本称为随机样本。

水文变量总体是无限的，现有的水文观测资料可以认为是水文变量总体的随机样本。

样本只是总体的一部分，由样本来推断总体的统计规律显然会有误差。这种由样本推断总体统计规律而产生的误差称为抽样误差。

一般说来，样本容量增大的时候，样本的抽样误差会减小。所以，应当尽可能地增大样本容量。

16．什么是水文变量的经验频率曲线，它有什么意义？

实测水文变量系列是水文变量总体的样本。

如将水文变量系列的各个变量从大到小顺序排列，则每一个变量都有一个序号m。某一个水文变量的