水资源管理课程

序号m不但表示了变量在样本里面的大小顺序，而且表示了在样本里面，取值大于或等于这个变量个体的个数，即累计次数。

变量序号m和样本n的比值则表示在样本里面，变量大于或等于某一个变量的频率，简称频率，如果把频率记作P，则有

P m

n

频率P表示在样本里面，变量取值大于等于某个变量这一事件出现的机会或可能性。

但是，由样本求出的频率还不能作为总体的频率。文字教材中介绍了，用样本频率计算公式估算总体频率时，可能出现不合理的情况。

按照数理统计理论，从样本推断总体的统计规律的时候，应当使用无偏估计计算式，或者说，从样本计算总体的各种统计参数的时候，应当计算总体统计参数的无偏估计值。只有用无偏估计值作为总体统计参数的估算值才是合理的。

如果从总体里面抽取大量的样本，对各个样本都用无偏估计计算式计算总体某种统计参数的估算值，则计算所得到的统计参数估算值将形成一个新的随机变量，这个随机变量的均值恰等于总体的统计参数，这就是无偏估计的含义。

文字教材中介绍了，按照现行的水文计算规范，应当采用数学期望公式估算水文变量总体的概率。数学期望公式就是频率的无偏估计计算式，它和样本频率的计算公式是不同的。

因为以上频率是由实测资料计算出来的，故习惯上称之为经验频率。水文变量的经验频率可用曲线的形式表示，称为经验频率曲线。

17．适线法它的基本思路是什么？

适线法是现行水文频率计算的基本方法。

由实测水文变量系列求得的经验频率曲线，是对水文变量总体概率分布的推断和描述。但如直接把经验频率曲线用于解决工程实际问题，还存在着一定的局限性。因我国目前的水文实测资料一般不超过几十年，算出的经验频率至多相当于几十年一遇。而在工程规划设计里面，常需要确定更为稀遇的水文变量值，这些稀遇值无法从经验频率曲线直接查出。

为解决这样的问题，目前的做法是借助于理论频率曲线对经验频率曲线进行延长，求得稀遇洪水或枯水水文特征值的频率分布。

为了借助理论频率曲线对经验频率曲线进行延长，需要找到一条和水文变量经验频率点据拟合比较好的理论频率曲线，即该曲线在实测资料范围内表示出的统计规律和实测资料是一致的。同时认为，该理论频率曲线能够表示水文变量总体的统计规律，这就是适线法的基本思路。

18．适线时，如何估算和调整水文变量的统计参数？

如前述，理论频率曲线是具有数学表达式的频率曲线，理论频率曲线的参数和随机变量的统计参数有一定关。所以，为了延长经验频率曲线，首先应当估算随机变量的统计参数，有了统计参数，便可确定理论频率曲线。

因水文变量的总体是未知的，故对其统计参数不能够直接计算。但如掌握了水文变量的实测资料，则可将实测资料作为样本，并由样本推求水文变量总体的统计参数。由实测资料推求水文变量总体的统计参数的时候，也必须使用无偏估计计算式。

在我国，理论频率曲线一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线。文字教材介绍了估算皮尔逊统计参数的时候应当采用的计算公式，同时介绍了，直接由公式计算水文变量总体的Cs值误差很大，故对于Cs一般是拟定一

个Cs与Cv的倍比，按倍比确定Cs值。

在适线时，应当按照统计参数变化对理论频率曲线的影响趋势有目的地调整统计参数。

文字教材的图5.9~图5.11表明了，当均值x、离势系数Cv和Cs这三个统计参数中有一个参数发生变

化，另外两个不变的时候频率曲线发生变化的情况。

由图5.9图可以看到，如均值x增大，其余两参数不变，频率曲线将沿水平轴向右方平移；由图5.10可以看到，如离势系数Cv增大，其余两个参数不变，频率曲线将顺时针转动；由图5.11可以看到，如偏

态系数Cs增大，其余两个参数不变，频率曲线上端坡度变陡，下端坡度变缓，曲线的两端上翘，中间段下

沉。

水文变量频率曲线的变化情况，是和前述概率密度函数变化的情况相联系的。