实用高考数学之新课程高三模拟试题3(8)

OM//AN ，

………… 3分

OM 平面MBD,AN 平面MBD， AN//平面MBD.

………… 5分

（Ⅱ）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A xyz，

则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，

P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2), AN (1,2,2),PD (0,6,

AN PD cos AN,PD ANPD

,

异面直线AN与PD所成角的余弦值为

2 ………10分 15

（Ⅲ） 侧棱PA 底面ABCD, 平面BCD的一个法向量为AP (0,0,3), ……11分

设平面MBD的法向量为m (x,y,z),

BD ( 3,6,0),BM ( 1,4,1)，并且m BD,m BM, 3x 6y 0

x 4y z 0，令y 1得x 2，z 2,

平面MBD的一个法向量为m (2,1, 2) .

AP m2cos AP,m 3APm

由图可知二面角M BD C的大小是锐角,

2 二面角M BD C大小的余弦值为……………15分

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