实用高考数学之新课程高三模拟试题3(10)

由①② ③消去y1,y2， 得 k2 2，

故直线l

的方程为y

或y . …8分

mn（Ⅲ）设P(m,n)，则OP中点为(,)， 因为O、P两点关于直线y k(x 4)对称，

22

m8k2 n

k( 4)m km n 8k 221 k2， 所以 ，即 ，解之得

m nk 0 n k 1 n 8k

m1 k2

……10分

8k28k2

将其代入抛物线方程，得：( ，所以，k2 1. ) 4 22

1 k1 k

y k(x 4)

联立 x2y2，消去y，得：(b2 a2k2)x2 8k2a2x 16a2k2 a2b2 0. 12分

2 2 1

b a

由 ( 8k2a2)2 4(b2 a2k2)(16a2k2 a2b2) 0，得16a2k4 (b2 a2k2)(16k2 b2) 0， 即a2k2 b2 16k2， ……12分 将k2 1，b2 a2 1代入上式并化简，得

，即2aC

1分 21．（本小题满分14分）

2a2

17，所以a

1a2 2解：（Ⅰ）由已知，得 f () 0且 0， a2 a 2 0， a 0， a 2.

22aa2 21a2 a 2(a 2)(a 1)1a2 2

（Ⅱ）当0 a 2时， , 0,

2a22a2a22a12axa2 2

0， 0.又 当x 时，x

21 ax2a

1

f (x) 0，故f(x)在[, )上是增函数. 8分

2

111

（Ⅲ）a (1, 2)时，由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为f(1) ln( a) 1 a，

222