实用高考数学之新课程高三模拟试题3(11)

于是问题等价于：对任意的a (1, 2)， 不等式ln(

121

a) 1 a m(a2 1) 0恒成立. 2

11

a) 1 a m(a2 1)，（1 a 2） 221a 1 2ma [2ma (1 2m)]， 则g (a)

1 a1 a

a

0， 当m 0时，g (a)

1 a

记g(a) ln(

g(a)在区间(1, 2)上递减，此时，g(a) g(1) 0，

由于a 1 0， m 0时不可能使g(a) 0恒成立，故必有m 0,

2

g (a)

若

2ma1

[a ( 1)]. 1 a2m

11

1})上递减， 1 1，可知g(a)在区间(1, min{2, 2m2m

在此区间上，有 g(a) g(1) 0，与g(a) 0恒成立矛盾， 故

1

1 1，这时，g (a) 0，g(a)在(1, 2)上递增，恒有g(a) g(1) 0， 2m

m 0

1

满足题设要求， 1，即m ，

4 1 1 2m

所以，实数m的取值范围为[, ). 14分 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

1

4

AB是⊙O的一条切线，∴AB AD AE． 解: （1）∵

2

AC AB,∴AC2 AD AE 又∵

AC AD AE,（2）∵

2

ACAE

, ADAC

DAC CAE, 又∵

CAD~ EAD. ∴

ACD AEC. ∴