- 6 -

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C

B

D

A

B

A

D

D

C

C

B

12．解：如图，过M 作⊙O 切线交⊙O 于T ，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．

反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O 上存在一点N 使得∠OMN=30°． ∴若圆C 上存在点N ，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°． ∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y 0|≥1）．

把y 0=1代入，

求得A （

），B （

），∴

，

∴动点M 运动的区域面积为2×（）=

．

二、填空题

13．x ＋3y ＝0 14．(0，0，1) 15．3 16．①②④

16．【答案】①②④ 【解析】①a×1﹣1×a=0恒成立，l 1与l 2垂直恒成立，故①正确； ②直线l 1：ax ﹣y+1=0，当a 变化时，x=0，y=1恒成立，所以l 1经过定点A （0，1）； l 2：x+ay+1=0，当a 变化时，y=0，x=﹣1恒成立，所以l 2经过定点B （﹣1，0），故②正确 ③在l 1上任取点（x ，ax+1），关于直线x+y=0对称的点的坐标为（﹣ax ﹣1，﹣x ）， 代入l 2：x+ay+1=0的左边，显然不为0，故③不正确；

④联立直线l 1：ax ﹣y+1=0与l 2：x+ay+1=0，消去参数a 可得：x 2+x+y 2﹣y=0（x≠0，y≠0）， ∴当a 变化时，l 1与l 2的交点轨迹是以AB 为直径的圆（除去原点），故④正确． 三、解答题

17．解：（1）∵1111ABCD A B C D -为正方体，∴BD AC ⊥，

又1CC ⊥平面ABCD ，

∵BD ⊂平面ABCD ，则1BD C C ⊥， 又∵C C C AC =1 ，