专题8.5 空间中的垂直关系(讲)-2015年高考数学一轮(14)

3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】

如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧棱AA1 底面ABCD,

AB//DC,AA1 1,AB 3k,AD 4k,BC 5k,DC 6k,(k 0)

（1）求证：CD 平面ADD1A1

（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为

6

，求k的值 7

（3）现将与四棱柱ABCD A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小

完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）