专题8.5 空间中的垂直关系(讲)-2015年高考数学一轮

2015年高考数学一轮复习第8章立体几何

专题5空间中的垂直关系

〖考纲解读〗

1．以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理：

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明： ◆垂直于同一个平面的两条直线平行．

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 〖备考明向〗

1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定. 〖知识梳理〗

1．线线垂直

判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。

PO ,O

推理模式： PA A a AO。

a ,a AP

注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定

⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。