2020-2021学年四川省资阳市高一下学期期末质量检(3)

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第3页，总3页

（Ⅱ）记n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

16．（本小题满分12分）已知点P(2,−1)．

（Ⅰ）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；

（Ⅱ）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程

17．

已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,n B = sin )A ，(2,2)p b a =--.

（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形；

（2）若m p ⊥，边长2c =，角π3

C =，求ABC ∆的面积. 18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=2a n 2，又b n =log 2a n ．

（Ⅰ）求证：数列{b n +1}是等比数列；

（Ⅱ）设c n =nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n

19．（本小题满分13分）已知点A(2,0)，点B(−2,0)，直线l:(λ+3)x +(λ−1)y −4λ=0（其中λ∈R ）．

（1）求直线l 所经过的定点P 的坐标；

（2）若直线l 与线段AB 有公共点，求λ的取值范围；

（3）若分别过A,B 且斜率为√3的两条平行直线截直线l 所得线段的长为4√3，求直线l 的方程．

20．（本小题满分14分）已知函数()()()211,f x ax a x b a b R =-++-∈．

（Ⅰ）若1a =，关于x 的不等式()

6f x x ≥在区间[]1,3上恒成立，求b 的取值范围；

（Ⅱ）若0b =，解关于x 的不等式()0f x <；

（Ⅲ）若()()110f f ⋅->，且2a b -<，求()22

2a b a b +-+的取值范围．