2020-2021学年四川省资阳市高一下学期期末质量检(10)

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答案第7页，总10页 此时直线n 方程为34x −y −32−1=0，即3x −4y −10=0． 综上所述，直线n 方程为：x =2或3x −4y −10=0．（少一个方程扣2分）12分

考点：1直线方程；2点到线的距离．

17．（1）见解析（2

【详解】

⑴因为，所以sin sin a A b B =，即

··22a b a b R R

=,其中R 是ABC ∆的外接圆半径， 所以a b =，所以ABC ∆为等腰三角形.

⑵因为m p ⊥，所以()()220a b b a -+-=.

由余弦定理可知，()22243a b ab a b ab =+-=+-，即()2340ab ab --=

解方程得：4ab =（1ab =-舍去）

所以11sin 4sin 223

S ab C π==⨯⨯=18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）T n =(n −1)2n+1−

n 2+n−4

2

【解析】 试题分析：（1）本题考察的是证明数列是等比数列，一般采用定义法或者等比中项法证明，本题中可以利用题目中给的条件建立，根据定义数列的后一项与前一项的比值是定值，即可证明是等比数列．

（2）本题考察的是求数列的前n 项和，求数列的前n 项和的方法有很多，由错位相减法、裂项相消法、分组求和法等等，本题经过观察要采用分组求和法结合错位相减法，即可求出答案．

试题解析：（Ⅰ）由题有a n >0，所以

b n+1+1b n +1=log 2a n+1+1log 2a n +1=log 22a n 2+1log 2a n +1

=log 22+log 2a n 2+1log 2a n +1=2log 2a n +2

log 2a n +1=25分

所以，数列{b n +1}是公比为2，首项为2的等比数列．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有b n +1=2n ，所以b n =2n −1，c n =nb n =n ⋅2n −n 8分

数列{c n }的前n 项和T n =1⋅21+2⋅22+⋅⋅⋅+n ⋅2n −(1+2+⋅⋅⋅+n)

=1⋅21+2⋅22+⋅⋅⋅+n ⋅2n −n(n+1)

29分

令A n =1⋅21+2⋅22+⋅⋅⋅+n ⋅2n ，