2020-2021学年四川省资阳市高一下学期期末质量检(11)

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

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答案第8页，总10页 则2A n =1⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+n ⋅2n+1，

两式相减，得：

−A n =2+22+⋅⋅⋅+2n −n2n+1=2n+1−2−n ⋅2n+1=(1−n)2n+1−2，

所以A n =(n −1)2n+1+2．11分

所以T n =A n −n 2+n 2=(n −1)2n+1−n 2+n−42．12分

考点：（1）等比数列（2）错位相减法求和

19．（1）(1,3)（2）−1≤λ≤3（3）x =1或y =

√33x −√33+3 【解析】

试题分析：（Ⅰ）将直线方程可化为：λ(x +y −4)+3x −y =0，根据λ的任意性可得{x +y −4=0,3x −y =0,

从而可得直线过的定点P 的坐标．（Ⅱ）直线l 与线段AB 有公共点可转化为{(λ+3)x +(λ−1)y −4λ=0,y =0(−2≤x ≤2)

有解．其中根据x 的范围即可求得λ的范围．（Ⅲ）先求得两平行线间距离d =4⋅sin60°=2√3，根据两条平行直线截直线l 所得线段的长为4√3，可知直线l 与两平行线夹角为30∘．由平行线的斜率为√3得其倾斜角为60°，可得直线l 的倾斜角为30∘或90∘．由（Ⅰ）知直线l 过定点(1,3)，根据点斜式可求得直线l 方程．

试题解析：（Ⅰ）直线方程可化为：λ(x +y −4)+3x −y =0，

由{x +y −4=0,3x −y =0,

解得{x =1,y =3, 即直线l 过定点P (1,3)．3分 （Ⅱ）方法1：由题可得{(λ+3)x +(λ−1)y −4λ=0,y =0(−2≤x ≤2)

有解， 得λ=3x 4−x =3x−12+124−x =124−x −3 (−2≤x ≤2)，

因为−2≤x ≤2，所以2≤4−x ≤6，所以2≤

124−x ≤6，即−1≤λ≤3．

（注：也可以得到x =4λλ+3，由−2≤4λλ+3≤2，解得−1≤λ≤3）8分

方法2：①λ=1符合条件；②λ≠1时，斜率k =−λ+3λ−1，由图可知k ≥1或k ≤−3，

代入解得：−1≤λ<1或1<λ≤3．综上所述−1≤λ≤3．8分

（Ⅲ）由平行线的斜率为√3得其倾斜角为60°，又水平线段|AB|=4，

所以两平行线间距离为d =4⋅sin60°=2√3，而直线l 被截线段长为4√3，

所以被截线段与平行线所成夹角为30°，即直线l 与两平行线所成夹角为30°， 所以直线l 倾斜角为60°±30° =30°或90°．