平面几何小册子

叶中豪、冯祖鸣、闵飞三人通信。非常值得一看,尤其是数学竞赛的同学。

【To：冯祖鸣<zfeng@exeter.edu>

Hi，Zuming

Three Problems Sat, 13 May 2006 23:23:39 +0800 (CST)】

今天做了三个挺有意思的小题，是一位网友传来的。附上供一阅。06-05-13 附件：闵飞．doc（197KB）；06051302．gsp（52KB）

【From：闵飞<minfei2003@>

叶老师:

几道三点共线与特殊角的命题 Tue, 9 May 2006 14:36:14 +0800 (CST)】

您好!近日,用几何画板画了几道三点共线与特殊角互为充要条件的命题,只给出第一道的证明,余下两题没想出好的办法,在此发出在附件中,请叶老师看一看.

闵飞 2006,5,9.

附件：三点共线与特殊角等价．doc（114KB）

题目1：过A作 ABC的外接圆的切线，交BC的延长线于P点， APB的平分线依次交AB、AC于D、E，BE、CD交于Q，求证： BAC=60 的充要条件是O、P、Q共线。

题目2：在 ABC中， A的平分线交BC于D， ABC、 ABD、 ACD的外接圆圆心分别为O1、O2、O3，且O是 O1O2O3的外心，求证： BAC=120 的充要条件是B、O、C共线。

题目3：在 ABC中,AB、BC、AC均不相等，BC的中点为D，在直线AC、AB上分别取点E、F，使BF=CE=BC，记 ABC的角A内的旁心为I， AEF的外心为O，求证： BAC=60 的充要条件是O、D、I共线