2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(9)

三角,共6份

9 (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，

求PM 与PN 的夹角的余弦.

解：（I ）因为函数图像过点(0,1)，

所以2sin 1,ϕ=即1sin .2ϕ=

因为02π

ϕ≤≤，所以6π

ϕ=.

（II ）由函数2sin()6y x π

π=+及其图像，得

115(,0),(,2),(,0),636M P N -- 所以11(,2),(,2),22PM PN =-=- 从而 cos ,||||PM PN PM PN PM PN ⋅<>=⋅ 1517

=， 5．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<任意两相邻零点的距离为π，且其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，. (Ⅰ) 求()f x 的解析式；

(Ⅱ) 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(

)()1,32

f A a b c b c ==+=>，求ABC ∆的面积．

解：(Ⅰ)依题意有2T π=，则21T

πω==， 所以()sin()f x x ϕ=+.将点1(,)32M π代入得1sin()32

πϕ+=，而0ϕπ<<， 536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2

f x x x π=+=； (Ⅱ)由()12f A =，得1cos 2A =．注意到0A π<<，所以3

A π=． 根据余弦定理，得223b c bc +-=，即()233,2b c bc bc +-==．

所以11sin 2sin 223ABC S bc A π∆=

=⨯⨯=. 6.设向量cos sin m x x = （，），(0,)x π∈

，(1,

n = ． （1

）若||m n -=

x 的值； （2）设()()f x m n n =+⋅ ，求函数()f x 的值域．