2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(4)

三角,共6份

4 因为(0,)C ∈π

，所以sin 8

C =， …………………11分 所以，BC

D ∆

的面积1sin 24

S BC CD C =⋅⋅=. …………………12分 从改变风格，体现创新，强调应用，支持课改考虑

需关注《三角》的本源（测量学），也就是解三角形的实际应用，突出体现正弦定理和余弦定理在测量中的作用，同时考查学生对方位角、俯角、仰角等概念的识记和理解.

参考题目：

1．如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面

内沿南偏西60°的方向前进了40m 以后，在点D 处望见塔的底

端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大

值为30°，求塔的高. 资料来源：数学驿站

解：依题意知在△DBC 中30BCD ∠= ,18045135DBC ∠=-=

CD=40,则15D ∠= ， 由正弦定理得sin sin CD BC DBC D

=∠∠ ∴sin 40sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠

40=在Rt △ABE 中，tan AB BE α=

∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值30°，这时BE CD ⊥

当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中sin BE BCD BC ∠=

,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan30sin tan30AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅

110(3233⋅=（m ）

答：所求塔高为

10(33m.

2．海岛B 上有一座高10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一

游船位于岛北偏东15 方向上，且俯角为30 的C 处，一分钟后测得该