2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(10)

三角,共6份

10 解：（1

）(cos 1,sin m n x x -=-

由||m n -=

22cos 2cos 1sin 35x x x x -++-+=

整理得cos x x =

显然cos 0x ≠

∴tan 3

x =-

∵(0,)x π∈，∴56x π= （2

）(cos 1,sin m n x x +=+

∴()()f x m n n =+⋅

＝(cos 1,sin x x +

cos 13x x =++

＝1cos )42

x x ++＝2sin()46x π++ ∵0x π<< ∴

7666x πππ<+< ∴1sin()126x π-<+≤12sin()26

x π⇒-<+≤ ∴32sin()466x π

<++≤，即函数()f x 的值域为(3,6].

7．已知向量(,)m a c b =+ ，(,)n a c b a =-- ，且m n ⊥ ，其中,,A B C 是△ABC 的内角，,,a b c 分

别是角,,A B C 的对边.

(1) 求角C 的大小；

（2）求sin sin A B +的取值范围.

解：（1）由m n ⊥ 得0m n ⋅= 得()()()0a c a c b b a +-+-=222a b c ab ⇒+-=-----------2分 由余弦定理得2221cos 222

a b c ab C ab ab +-===--------------------------------4分 ∵0C π<< ∴3C π=

-------------------------------------------6分 (2)∵3C π

= ∴23

A B π+= ∴sin sin A B +=2sin sin()3A A π+-22sin sin cos cos sin 33

A A A ππ=+-