2010年广东省高考数学题型聚焦(1)

三角,共6份

1 〔内部资料，请勿外传〕

2010年广东高考热点题型聚焦（一）《三角》

市教育局教研室 黄开明

广东课标高考三年来风格特点

“保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性的考查”（文理姐妹题，差别不是很大）

从改变风格，体现创新，又顾及考生的适应性考虑

需关注解三角形“形式化”的应用.

参考题目：

1．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，试判断△ABC 的形状并求角B 的大小.

解：（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-

222

cos 2b c a A bc +-∴=，又∵2

22.b c a bc +-= 1

c o s ,

2A ∴= ∵0A π<< ∴3A π

= …………6分

（Ⅱ）∵222sin sin sin A B C +=，由正弦定理得222

222444a b c R R R +=…………8分

即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形……………10分 又,36A B π

π

=∴=…………………………………………………………12分

2．已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且

cos()cos sin sin()sin(2)22A B B A C ππ

π-⋅+⋅+=-.

(1)求角C 的大小；

(2)若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且18CA CB ⋅= ，求c 边的长.

解：(1) 由cos()cos sin sin()sin(2)22A B B A C ππ

π-⋅+⋅+=-得

sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=--------------------------2分

∴sin()sin 2A B C +=，--------------------------------------3分

∵,sin()sin A B C A B C π+=-∴+=

∴sin sin 22sin cos C C C C ==，-----------------------------4分

∵0C π<< ∴sin 0C >