2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(5)

三角,共6份

5

游船位于岛北偏西75 方向上，且俯角45

的D 处（假设游船匀速行驶）.

(Ⅰ)求该船行使的速度（单位：米/分钟）；

(Ⅱ)又经过一段时间后，油船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时 游船距离海岛B 多远.

解：(Ⅰ)在Rt ∆ABC 中，=60BAC ∠

，AB = 10，则BC

= 在Rt ∆ABD 中，=45BAD ∠

，AB = 10，则BD = 10米 在Rt ∆BCD 中，=75+15=90BDC ∠

，

则CD

=

米 所以速度v = 1

CD

= 20 米/分钟

（Ⅱ）在Rt BCD ∆中，=30BCD ∠

，

又因为=15DBE ∠ ，所以=105CBE ∠ ，所以=45CEB ∠

在BCE ∆中，由正弦定理可知sin 30sin 45EB BC =

，

所以sin 30sin 45BC EB =

=

米. 3．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值。

解：作//DM AC 交BE 于N ，交CF 于M ．

DF ===

130DE ，

150EF ===．

在DEF ∆中，由余弦定理，

2222221301501029816

cos 2213015065

DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯.

4．已知海岸边,A B 两海事监测站相距60 mile n ,为了测量海 平面上两艘油轮,C D 间距离,在,A B 两处分别测得75CBD ∠=

,

30ABC ∠= , 45DAB ∠= ,60CAD ∠= （,,,A B C D 在同一个

水平面内）.请计算出,C D 两艘轮船间距离．

解：方法一：在ABD ∆中，由正弦定理得：

sin sin AD AB

ABD ADB

=∠∠，

∴6060sin(3075)60sin 7541sin[180(453075)]sin 30

2

AD +====-++

同理，在在ABC ∆A

D

E B

C