2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(3)

三角,共6份

3 (Ⅰ)求cos A 的值；

(Ⅱ)

若ABC S ∆=b 的值.

解：（Ⅰ）因为,,a b c 成等差数列，所以b c a 2=+ ， ……………2分 又2a c =，可得c b 23

= ， ……………4分 所以22222229

41

4cos 32422

c c c b c a A bc c +-+-===-⨯ ， ……………6分

（Ⅱ）由（I ）41

cos -=A ，),0(π∈A ，所以415

sin =A ， ……………8分

因为 415

3=∆ABC S ， A bc S ABC sin 21

=∆ ，

所以

2113sin 222ABC S bc A c ∆==⨯=， ……………11分

得 42=c ，即2=c ，3=b . ……………13分

5．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD ===

，60A = . （Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.

解：（Ⅰ）已知60A = ， 由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-⋅=，

解得BD = …………………3分

由正弦定理，sin sin AD

BD

ABD A =∠，资料来源：数学驿站

所以sin sin AD

ABD A BD ∠=. …………………5分

==. …………………7分

（Ⅱ）在BCD ∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，

所以744222cos C =+-⨯⨯，1

cos 8C =， …………………9分

A B C D