2010年广东省高考数学题型聚焦(1)(8)

三角,共6份

8

解：（Ⅰ）由图可知ππ

π

=-

=)4

2

(

4T ,22==

T

π

ω， 又由1)2

(=π

f 得，1)sin(=+ϕπ，又(0)1f =-，

得 s i n

1ϕ=-

πϕ<||2

π

ϕ-

=∴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x x x f 2cos )2

2sin()(-=-

=π

()(cos 2)[cos(2)]cos 2sin 22g x x x x x π=---=1

sin 42

x =

∴24222k x k ππππ-≤≤+，即

(Z)2828

k k x k ππππ

-≤≤+∈ 故函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828

k k k ππππ-+∈.

3.已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.

(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；

(Ⅱ) 如何由函数2sin y x =的图象通过适当的变换得到函数

()f x 的图象, 写出变换过程. 解:（Ⅰ）由图象知2A =

()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22T

π

ω=

= 将点(

,2)6π

代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<,∴6

π

ϕ=

故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6

f x x π

=+

（Ⅱ）变换过程如下:

2sin y x = 2sin()6y x π=+ 2sin(2)6

y x π

=+

另解: 2sin y x =

2sin 2y x = 2sin(2)6

y x π

=+

4．如图，函数y=2sin(πx φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2

π

)的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；

图象向左平移6π

个单位 所有点的横坐标缩短为原来的1

2

纵坐标不变 图象向左平移12π个单位 所有点的横坐标缩短为原来的1

2

纵坐标不变