北师版与华师版教材比较(8)

华师版教材在函数概念的引入上具有如下特点；

1.注重联系实际，丰富学生对函数概念的感性知识。教材关注概念的背景与形成过程，通过学生比较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中数量关系的变化规律，使学生从中感受常量和变量的意义，领会和理解函数的基本概念及其思想方法。

2.重视函数图象的作用，注重数形结合思想在探究性学习中的作用。 函数的图像是对函数的直观反映，函数的很多性质可以通过图像很直观、很清晰的反映出来，教材从引入函数概念开始，就注重结合图形观察变量的变化规律，对一次函数和反比例函数性质的探索和应用，都注重了图形的直观作用。

问题2

王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式18y x2 x击球，球正好进洞，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的55

水平距离.

（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

（2）从图像上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与东之间的距离是多少？

图17.2.7

分析 18高尔夫球飞行的路线也就是函数y x2 x图像上的一点。用描点发画出55

图像，其他问题也就可以解决了.

解: (1)列表如下：

在图17.2.7所示的直角坐标系中，描点、连线便可得到这个函数的大致图像.

（2）从图像上看，高尔夫球的最大飞行高度是 ，球的起点与洞之间的距离是 .

3.注重学生参与知识的形成过程.观察变量间的相互依赖关系引入函数概念，到一次函数和反比例函数性质的发现，教材都采用给出情境，让学生动手尝试、交流、归纳的方式，鼓励通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.

问题1

小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在告诉高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析

汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式。为此，我们设汽车在高速公路上行驶的时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则不难得到s与t的函数关系式是

s=570-95t （1）

问题2

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.已存有50元，从现在起每个月节村12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

分析

同样我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款为y元，得到所求的函数关系式为

y = . (2) 概括

上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（linear function）.

一次函数通常可以表示为y kx b的形式，其中k,b是常数，k 0.

特别地，当b 0时，一次函数y kx（常数k 0）也叫做正比例函数（direct

proportional function）.

思考

前两节所看到的函数中，哪些是一次函数？

4.教材增加了探究性学习的力度。在函数的两章内容中，最后一节都是“实践与探索”，在这两节中，教材均是以问题形式出现，或讨论，或分析，或思考，或联想，最后总结归纳，让学生自主获得知识，教材并没有在一开始就直接给出函数的概念或性质，然后在让学生去理解。

5. 关注函数的多种表示。教材在变量与函数这一节分别用图形法、列表法、解析式法表示了函数，让学生去理解函数多种表示的必要性和重要性。

比如在变量与函数这一节教材是这样安排的：

问题1 图17.1.1是某地一天的气温变化图.

看图回答：

图17.1.1

（1）6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻说出这一时刻的气温.

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应的气温T（℃）也随之变化.

问题2

银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率

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