信号分析第二章答案(16)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

证(1) 已知x(t) y(t)，根据系统的线性试不变性有：

11

[x(t) x(t t)] [y(t) y(t t)]；令 t 0，则有：x'(t) y'(t). t t

证(2) 已知x(t) y(t)，根据系统的线性试不变性有：

n t

t

x(n t) t

n t

y(n t) t

n t

t

令 t 0, 则n t ,x(n t) x( ), t d ，所以

t

t

t

x( )d

t

y( )d .

证毕。

*2.16 考察题图2.16(a)所示系统，其中开平方运算取正根。

(1) 求出y(t)和x(t)之间的关系；

(2) 该系统是线性系统吗，是时不变系统吗？

(3) 若输入信号x(t)是题图2.16(b)所示的矩形脉冲(时间单位：秒)，求响应y(t)。

解 (1) 由系统框图可得y(t) x(t) x(t 1)

(2) 由输入一输出关系可以看出，该系统不满足可加性，故系统是非线性的。 又因为当输入为x(t t0)时，输出为x(t t0) x(t t0 1) y(t t0），故系统是时不变的。

(3) 由输入一输出关系，可以求得输出为图示波形。

y(t)

1 t

0 1 2