信号分析第二章答案(14)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

11

； 则强迫响应 yp(t) e 3t (t).

22

t 4t

(c)求零输入响应：yzin(t) c1e c2e

代入原方程，可定出A

由 y(0 ) y'(0 ) 1 可定出c1

52,c2 33

yzin(t) (e t e 4t) (t)

(d)求零状态响应

零状态响应＝自由响应＋强迫响应－零输入响应

114152121

＝e t e 4t e 3t (e t e 4t) e t e 4t e 3t

63233632

综上所求，有：

1141

y(t) e t e 4t e 3t

6 3 2

自由分量

强迫分量

5323

5 t2 4t1 t2 4t1 3te e e e e 36 32 3

零输入分量

零状态分量

(2) 6y(n) 5y(n 1) y(n 2) x(n) x(n 1)；x(n) (n)，y( 1) 1，

y( 2) 1

解法一 用z变换求解。方程两边进行z变换，则有：

6Y(z) 5z 1Y(z) 5y( 1) Z 2Y(z) z 1y( 1) y( 2) X(z)(1 z 1) Y(z)

1 z 16 5z 1 z 2

6 5z 1 z 2

1(z )z

z(z 1)z6 11(z 1)116(z )(z )(z )(z )

2323z 111 2z z

] [ ] [

11Z 1116z z z z 2323

零状态

零输入

X(Z)

5y( 1) y( 2) zy( 1)

y(n)

11 1 1 1

[( )n ()n 1] (n) [()n 2()n] (n) 6 3 2 3 2

零状态

零输入