信号分析第二章答案(12)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。

1

(1) h(n) (n)

2

解 因果的；稳定的。

(2) h(n) (n 1)

n

解 因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。

(3) h(n) 0.99 n

(n 1)

解 稳定的，非因果的。

(4) h(n) 2n

(n 2)

解 不稳定的，因果的。

(5) h(t) e3t

(t)

解 不稳定的，因果的。

(6) h(t) e t

(t) ( 为实数)

解 0时： 不稳定的，因果的； 0时： 稳定的，因果的； 0时： 不稳定的，因果的。

(7) h(t) e 3t

(1 t)

解 不稳定的，非因果的。

(8) h(t) e t

(t 1)

解 稳定的，非因果的。

2.11 用方框图表示下列系统。 (1)

y(n) 3y(n 1) 4y(n 3) x(n) 5x(n 4)

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(2) 4d2y(t)dt2 dy(t)dt x(t) 3d2x(t)dt

2

(3) d4y(t)2dt

4

x(t) 2

dx(t)dt

2

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*2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应h(n)。 (1) y(n) 2y(n 1) x(n)

解 h(n) 2h(n 1) (n)

当n 0时： h(n) 2h(n 1) 0, h(n) c( 2)n (n)

由原方程知当n 0时：h(0) (0) 2h( 1) 1，由此可定出 c 1, h(n) ( 2)n (n)

(2) 6y(n) 5y(n 1) y(n 2) x(n) x(n 1)

解 h(n)

56h(n 1) 16h(n 2) 16 (n) 1

6

(n 1) 当n 1时： 齐次方程的通解为h(n) [c( 11

12)n c2( 3

)n]，由原方程迭代求解可得h[0],h[1]为：

h(0)

16 (0) 56h( 1) 16h( 2) 16 h(1) 16 (0) 56h(0) 11

6h( 1) 36

由此可以定出cc12

1,2:c1 2,c2 3

,

h(n) ( 12)n 1 23( 1

3

)nn 0.

*2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应h(t)。

(1) dy(t)

dt 3y(t) x(t) 解 dh(t)dt

3h(t) (t)

当t 0时：dh(t)

dt 3h(t) 0，h(t) ce 3t，代入原方程可确定 h(t) e 3t

(t)

2(2)

dy(t)t)dt2

5

dy(dt 4y(t) dx(t)

dt

2x(t) 解

d2h(t)dt2

5

dh(t)dt 4h(t) d (t)

dt

2 (t) c 1