信号分析第二章答案(13)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

当t 0时：

d2h(t)dt2

5

dh(t)

4h(t) 0 dt

h(t) [c1e t c2e 4t] (t)

h'(t) (c1 c2) (t) [c1e t 4c2e 4t] (t)

h"(t) (c1 c2) '(t) (c1 4c2) (t) (c1e t 16c2e 4t) (t) 1

代入原方程，比较两边系数得： c1 ,

3

12

h(t) (e t e 4t) (t)

33

*2.14 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。 (1)

c2

2

. 3

dy2(t)dt2

5

dy(t)dx(t)

4y(t) 2x(t)；x(t) e 3t (t)，y(0 ) 1，dtdt

y'(0 ) 1

解 (a)求强迫响应：

dx(t)

2x(t) 3e 3t 2e 3t; 假设特解为：dt

yp(t) Ae 3t

11

； 则强迫响应 yp(t) e 3t (t).

22

(a)求自由响应yc(t)：yc(t) c1e t c2e 4t, 利用冲激平衡法可知： y"(t) A (t) B (t)

代入原方程，可定出A y'(t) A (t).

可定出A 1；所以y(0 ) y(0 ) 1,完全解形式：y(t) c1e t c2e 4t

y'(0 ) y'(0 ) A 2

1 3t

e，由y(0 ) 1,y'(0 ) 2定出2

c1

114,c2 63

11 t4 4t1 3t

e e e 632114

所以自由响应为：yc(t) e t e 4t

63dx(t)

(b)求强迫响应： 2x(t) 3e 3t 2e 3t; 假设特解为：

dt

yp(t) Ae 3t

即完全响应为：y(t)