信号分析第二章答案(10)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。 (1)

dy(t)

5y(t) x(t)； y(0 ) 3 dt

解 y(t) ce 5t， y(0) c 3， y(t) 3e 5t

(2)

d2y(t)dt2

5

dy(t)dx(t)

6y(t) x(t)； y(0 ) 1，y'(0 ) 2 dtdt

解 y(t) c1e 2t c2e 3t，y'(t) 2c1e 2t 3c2e 3t，

y(0 ) c1 c2 1，y'(0 ) 2c1 3c2 2，可定出c1 5,c2 4

y(t) 5e 2t 4e 3t t 0

(3)

d2y(t)dt2

4

dy(t)

4y(t) x(t)； y(0 ) 1，y'(0 ) 1 dt

解 y(t) (c1 c2t)e 2t，y'(t) c2e 2t 2(c1 c2t)e 2t

y(0 ) c1 1，y'(0 ) c2 2c1 1，可定出c1 1,c2 1 y(t) (1 t)e 2t

t 0

2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于t 0时闭合，试求输出响应uo(t)。

解 由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以u0(0 ) 4V。 根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：

u(t)du(t)du0(t)

u0(t) 2 [0 1 0] 4， 整理得 u(t) 2

2dtdt

t

齐次解：u0c(t) c1e

非齐次特解：设u0p(t) B 代入原方程可定出Ｂ＝２

u0(t) u0c(t) u0p(t) 2 c1e t

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u(0) 2 c1 4， 则：c1 2 0

t

u(t) 2(1 e)t 0. 0

2.7 RC积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为x(t) (t) (t 2)，试求零状态响应uc(t)。

解 根据电路可建立微分方程：

duc1(t)11(t)

uc(t) e

dtRCRC

当e(t) (t)时：

duc1(t)dt

11 uc1(t) (t) RCRC

1

tRC

uc1(t) ce

1

1tRC

由uc1(0 ) uc1(0 ) 0可定出 c 1，

uc1(t) 1 e

t 0

1

(t 2)RC

根据系统的时不变性知，当e(t) (t 2)时：uc2(t) 1 e 当e(t) (t) (t 2) 时：uc(t) (1 e

2.8 求下列离散系统的零输入响应。 (1) y(n)

t 2.

11t (t 2)RC) (t) (1 eRC) (t

2).

51

y(n 1) y(n 2) 0； y( 1) 1，y( 2) 2 66

11

解 y(n) c1( )n c2( )n

23

由y( 1) 2c1 3c2 1，y( 2) 4c1 9c2 2 y(n)

54

可定出c1 , c2 ， ，23

41n51n

( ) ( )3322

n 0.

(2) y(n) 4y(n 1) 4y(n 2) 0； y( 1) 1，y( 2) 1

解 y(n) (c1 c2n)2n 由y( 1)

11

(c1 c2) 1，y( 2) (c1 2c2) 1， 可定出c1 0, c2 2.

24